KI-Beispiel · E-Mobilität

Parken oder Laden?

Lohnt es sich, das Auto zum Beispiel 2 Stunden an einer 11-kW-AC-Ladesäule abzustellen, statt einen Parkschein zu ziehen? Der Rechner vergleicht Parkgebühr und Ladekosten, inklusive der Blockiergebühr nach 3 Stunden.

Rechner

Parkschein oder Ladesäule?

Berechnung: lokal im Browser

Parkdauer 2:00 h

15 min2 h4 h6 h8 h

Parkgebühr normaler Parkplatz

€/h

Ladestrom je Phase 16 A

6 A8101316 A

Akkukapazität im Auto (netto)

kWh

Ladepreis

39 ct^*pro kWh · ELE-Säule 59 ct^*pro kWh · Fremdsäule

Blockiergebühr 10 ct/min ab der 181. Minute Anschlusszeit.

^* Diese kWh-Preise gelten nur mit dem Tarif „ELE Autostrom mobil“ für ELE-Kunden. Der Tarif kostet 3,99 € pro Monat. Dieser Betrag ist in der Berechnung nicht enthalten.

Standzeit zwischen 20 und 8 Uhr (an ELE-Säulen dann ohne Blockiergebühr)

Weitere Annahmen

Strompreis zu Hause (ct/kWh) Parkgebühr an der Säule (€/h) Start-SoC (%) Ziel-SoC (%) Ladeverluste (%) Genutzte Phasen cos φ Verbrauch (kWh/100 km)

Den Strompreis zu Hause setzt der Rechner als Gegenwert für die geladene Energie an, denn diesen Strom müssten Sie sonst zu Hause laden. Mit 0 ct vergleicht er die vollen Kosten an der Säule mit dem Parkschein.

Ergebnis

–

Parkschein – –

Ladesäule, abzüglich Heimstrom – –

Kosten an der Säule

Ladestrom –

Blockiergebühr –

Parkgebühr an der Säule–

Summe an der Säule –

Gegenwert Heimstrom –

Effektive Kosten des Säulenparkens–

^* Gilt nur mit dem Tarif „ELE Autostrom mobil“ für ELE-Kunden (3,99 €/Monat, nicht eingerechnet).

Ladeleistung––

Geladen––

Reichweite––

Akku voll nach––

Verlauf

Kosten über die Parkdauer

–

Parkschein Ladesäule, abzüglich Heimstrom Ladesäule gesamt (gestrichelt)

Diagramm 1

Zeigerdiagramm: aus 230 V werden 400 V

Die drei Sternspannungen sind je 230 V lang und um 120° verschoben. Die Außenleiterspannung U₁₂ = U₁ − U₂ verbindet die Spitzen zweier Zeiger.

ωt Hilfsvektor −U₂ alle Außenleiterspannungen

Diagramm 2

Momentanleistung bei symmetrischer Last

Jede Phase pulsiert mit doppelter Netzfrequenz. Die Summe der drei Phasen bleibt konstant. Strom und cos φ übernimmt das Diagramm aus dem Rechner.

p₁(t) L1 p₂(t) L2 p₃(t) L3 p₁+p₂+p₃ = 3 · U · I · cos φ

Mathematik

Herleitung Schritt für Schritt

Von den komplexen Zeigern zur Formel P = √3 · U · I · cos φ.

Sternspannungen als Zeiger

U₁ = U·e^(j0°) · U₂ = U·e^(−j120°) · U₃ = U·e^(−j240°)

Alle drei Zeiger sind gleich lang (U = 230 V) und liegen 120° auseinander.

Differenz zweier Phasen

U₁₂ = U₁ − U₂ = U·[1 − (−½ − j·√3/2)] = U·(3/2 + j·√3/2)

Die Außenleiterspannung ist die Differenz zweier Sternspannungen.

Betrag und Winkel

|U₁₂| = U·√(9/4 + 3/4) = U·√3

arg U₁₂ = arctan((√3/2)/(3/2)) = 30°

Geometrisch: Das Dreieck hat einen Winkel von 120° an der Spitze, die Basiswinkel sind je 30°. Daraus folgt U_L = 2·U·cos 30° = √3·U.

U_L = 1,732 · 230 V ≈ 398 V ≈ 400 V

Momentanleistung je Strang

p₁(t) = u·i = U_Str·I·[cos φ − cos(2ωt − φ)]

Die Leistung jedes Strangs schwankt mit 100 Hz um den Mittelwert U_Str·I·cos φ.

Summe der drei Stränge

Σ cos(2ωt − φ − k·240°) = 0 (k = 0, 1, 2)

Die Wechselanteile bilden ein symmetrisches Dreiersystem und heben sich auf.

P = p₁ + p₂ + p₃ = 3·U_Str·I·cos φ

Einsetzen von U_Str = U_L/√3

P = 3·(U_L/√3)·I·cos φ = (3/√3)·U_L·I·cos φ

P = √3 · U_L · I · cos φ

Bei 16 A: √3 · 400 V · 16 A · 1 ≈ 11,1 kW. Bei 32 A: ≈ 22,2 kW.

Praxis an der Ladesäule

φ ist der Winkel zwischen Strangspannung und Strangstrom, nicht zwischen U_L und I. Moderne On-Board-Charger erreichen cos φ ≈ 0,99.
3 · 230 V und √3 · 400 V liefern leicht unterschiedliche Werte, weil 400 V / √3 = 230,9 V sind. Beide Nennwerte sind gerundet.
Die √3-Formel gilt nur bei symmetrischer Last. Viele Fahrzeuge laden ein- oder zweiphasig. Dann gilt P = n · U_Str · I · cos φ mit n genutzten Phasen.
Abgerechnet wird die Energie am Zähler der Säule. Die Ladeverluste im Fahrzeug zahlen Sie also mit.